Хорда АВ окружности радиуса 4 видна из центра под углом 90° Найти а) АВ и расстояние от центра окр-ти до этой хорды б) углы треугольника АВС, где С-точка расположенная на большей дуге АВ так, что дуга АС : дуга СВ = 5 : 4 в) хорду ВС

Решение:
а) О-центр окружности     АОВ- прямоугольный равнобедренный треуг.      угол О=90 центральный     углы А=В=45     ОА=ОВ=4 катеты     АВ-гипотенуза=4√2     расстояние от центра окр-ти до этой хорды ОВ*sin45=4*√2/2=2√2 б) угол С=45 лежит по другую сторону от центра О от хорды АВ-он вписаный    угол , опирается на ту же хорду , что и центральный угол АОВ --равен половине АОВ/2=90/2=45   -------------------   теперь дуги дуга АС : дуга СВ = 5 : 4   --на хорде АВ--маленькая дуга АВ и большая АВ(проходит через т.С)   маленькую отсекает угол АСВ=45° а большую 315 (360-45)   большую дугуразобьем на 9 частей (5+4) ,   тогда  АС =315 * 5/9 = 175 (уголАВС)  и СВ =315 * 4/9 = 140(уголВАС)      в) по теореме синусов АВ/sin(ACB)=BC/sin(BAC) ;  4√2/sin45=BC/sin140      BC=4√2/sin45 *sin140=4*sin140