Сумма внешних углов правильного многоугольника в 3,5 раза меньше суммы его внутренних углов. Найти сторону равного многоугольника, если Р=144 см

Решение:
В правильном многоугольнике все внутренние углы равны, значит один внутренний угол в 3,5 раза больше двух внешних углов.
х - внешний угол
180-х - внутренний угол
180-х=2*3,5х
х=22,5° внешний угол
180-22,5=157,5° внутренний угол
Пусть х количество углов в многоугольнике, тогда сумма углов правильного многоугольника равна:
157,5х=(х-2)*180
х=16 - углов в многоугольнике
Т.о. в многоугольнике 16 сторон.
144/16=9 см длина стороны

---

Пусть сумма внешних углов равна nx, где n - число сторон многоугольника, x - градусная мера одного внешнего угла. Тогда сумма внутренних углов равна n(180-x). По условию, 3.5nx=n(180-x), тогда 3.5x=180-x, 9x=360, x=40. Сумма внешних углов равна 360, а один угол равен 40, значит, мы имеем дело с девятиугольником. Его периметр равен 144, тогда одна сторона равна 16.