Найдите углы треугольника ABC, если известно, что биссектриса AD равна AC и, кроме того,AD=DB/

Решение:
1) обозначим  угол CAD = x, тогда угол DAB = x, так как АД- биссектриса и угол АСД = y  2) так как АС=АД и АД=ДВ из условия, то треугольники АСД и АДВ равнобедренные 3) так как треугольники АСД и АДВ равнобедренные, то углы САД=ДАВ=АВД=х,     АСД=АДС=у 4) сумма углов треугольника = 180° и сумма смежных углов = 180°, значит выразим угол АДВ=180-2х=180-у. решаем равенство, находим зависимость у от х:   у=2х 5) рассмотрим треугольник АСД: х+2у=х+2х+2х=5х=180; 5х=180; х=36 (°) тогда у= 36*2=72° 6) угол А = САД=ДАВ=2х=72°     угол В = х = 36°     угол С = АСД = у=2х= 72° ОТВЕТ:  72,  36,  72

---

Это ОЧЕНЬ хороший треугольник, потому что из него можно легко найти выражение для тригонометрических функций углов, кратных pi/10 (то есть 18°);
Пусть угол DAC = Ф; Тогда  угол BAD = Ф; (AD - биссектриса) угол ABD = Ф; (треугольник ADB равнобедренный) угол ADC = угол DAB + угол ABD = 2*Ф; (внешний угол треугольника) угол ACD = угол ADC = 2*Ф; (треугольник ADС равнобедренный) Итак, в треугольнике ADC углы Ф, 2*Ф и 2*Ф. Остюда Ф = pi/5 = 36°.
Само собой, что в треугольнике АВС углы при основании 2*Ф = 72°, угол при вершине 36°. Треугольник АВС равнобедренный - при решении мы этим нигде не пользовались, это само так получилось.