Сторона квадрата, лежащего в основании прямого параллелепипеда, равна ( КОРЕНЬ ИЗ 2 (М), а диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью боковой грани 30(градусов). Найти объем параллелепипеда.

Решение:
Диагональ параллелепипеда проектируется на диагональ квадрата в основании, равную 2 (раз сторона корень из 2). Вместе с высотой параллелепипеда эти диагонали образуют прямоугольный треугольник. Поэтому D^2 - H^2 = 2^2; D - диагональ параллелепипеда, Н - ВЫСОТА (боковая сторона параллелепипеда) Диагональ параллелепипеда проектируется на диагональ Db любой боковой грани, у этой боковой грани одна сторона Н, другая КОРЕНЬ(2); то есть она равна Db = корень(H^2 + 2); Задан угол между боковой гранью и диагональю D, то есть угол между D и Db, то есть  Db/D = cos(30) = корень(3)/2; Db^2 = D^2*3/4; (H^2 + 2) = 3/4*(4 + H^2); Уравнение Н^2 = 4; H = 2; V = 2*(корень(2))^2 = 4;