Ребро правильного тетраэдра DABC равно а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру BC, и найдите площадь этого сечения.

Решение:
Ребро правильного тетраэдра DABC равно а.  Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру  BC, и найдите площадь этого сечения. –––––––––––––––––––––––– Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники. Сечение пройдет через середины ребер АD и АВ по линии D1B1– это средняя линия ∆ АВD.

Сечение, параллельное ВС - проходит через В1С1 – среднюю линию ∆ АВС. 

Каждая сторона построенного сечения - средняя линия треугольника. ограничивающего грань тетраэдра, и по свойству средней линии  равна а/2, 

т.е. проведенное через середины ребер сечение - правильный треугольник со сторонами, равными а/2 Его площадь найдем по формуле площади равностороннего треугольника:

    S=(a²√3):4   S=(a/2)²√3):4=(a²√3):16 _______________

Вариант решения: Треугольник. получившийся в сечении, подобен треугольнику  ВСD с коэффициентом подобия  k=( а/2):а=1/2 Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.  S1:S=k²=1/4 S ∆ CDB=(a²√3):4 S сечения в 4 раза меньше и равно (a²√3):16