Найти площадь параллелограмма, если его стороны равны 6 и 4, а угол между диагоналями равен 60гр.

Решение:
Обозначим параллелограмм АВСД, АВ=4, АД=6, угол АОВ=60, где О точка пересечения диагоналей. В параллелограмме выполняется следующее равенство (d1)квадрат+(d2)квадрат=2(а квадрат+ в квадрат). Где d1 и d2 диагонали, а и в стороны. Тогда (d1)квадрат +(d2)квадрат=2(36+16)=104.  Отсюда ВО квадрат +АО квадрат=(d1/2)квадрат+(d2/2)квадрат=104/4=26. По теореме косинусов а квадрат=в квадрат+с квадрат -2вс*cosa. То есть АВ квадрат=ВО квадрат +АО квадрат-2*ВО*АО*cos60. Подставляем  4 квадрат=26-2*ВО*АО*1/2. Отсюда ВО*АО=10. Тогда 2ВО*2АО=d1*d2=4(ВО*АО)=40. Отсюда площадь параллелограмма S=1/2*АС*ВД*sinАОВ= 1/2*d1*d2*sin60=1/2*40*(корень из 3)/2=10корней из 3.