Основания равнобедренной трапеции, описанной около окружности равны 54 и 24. Чему равна высота трапеции?

Решение:
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны. (Если не в курсе, откуда это берется - отрезки касательных из одной точки до точки касания окружности равны, дальше просто все складывается ) Поэтому в равнобедренной трапеции боковая сторона будет (54 + 24)/2 = 39. Высота найдется из треугольника, образованного боковой стороной и частью основания - опускаем препендикуляр из вершины малого на большое основание. Катеты этого треугольника Н и (54 - 24)/2 = 15, гипотенуза 39. Ну, дальше по Теореме Пифагора ) Н^2 = 39^2 - 15^2 = 36^2; H = 36.
Кто запоминает Пифагоровы тройки, сразу бы дал ответ - стороны этого треугольника - утроенные числа (5 12 13).