Главная Научный калькулятор | |
|
KA - перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Известно, ЛИ перпендикулярно к BC. А) докажите, что треугольник ABC - прямоугольный. Б) докажите, перпендикулярность плоскостей KAC и ABC. В) найдите KA, если AC=13см, BC=5см, угол KBA=45°.Решение: Дано: КА - перпендикуляр к плоскости ABC, KB перпендикулярен BC, AC=13,BC=5 угол альфа = 45 Доказать: треуголтник АВС - прямоугольный, (KAC)перпендикулярна (ABC) Найти: KA Доказательство: а) КА - перпендикуляр к плоскости ABC КВ - наклонная АВ - проекция наклонной на плоскость по теореме обратной ТТП АВ перпендикулярна СВ,тогда угол АВС = 90°, следовательно треугольник АВС - прямоугольный. б) КАВ линейный угол двугранного угла ВКАС. т.к. КА - перпендикуляр к плоскости АВС угол КАВ = 90°, следовательно, пересекающиеся плоскости КАС и АВС перпендикулярны Решение: в)1. по т. Пифагора АВ= 169-25=144=12 2. угол КАВ= 90, угол КВА=45, тогда угол АКВ=180-(90+45)=45 угол КВА=углу АКВ, следовательно треугольник АВК - равнобедренный, с равными сторонамми КА и ВА, тогда КА=ВА=12 (см) |