В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит катет на отрезки 12см и 13см. . Найдите площадь треугольника.

Решение:
Гипотенуза относится к катету, имеющему общую вершину с биссектрисой, как 13 к 12. а другой катет имеет длину 25. Поскольку это прямоугольный треугольник, то )) длины сторон 25, 60 и 65, Поэтому площадь 25*60/2 = 750;
Существует такой ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК, в котором стороны - целочисленные, 5,12,13. А треугольник в задаче подобен ему - раз пропорции те же, - но в 5 раз больше, раз малый катет 25. Хотя конечно можно было бы сказать, что 12/13 это косинус угла, из которого выходит биссектриса, посчитать по косинусу котангенс, который окажется 12/5, вычислить второй катет, умножив известный первый катет, то есть длины 25, на этот котангенс, - получим  60, и взять половину их произведения. Именно так и надо делать в общем случае. Но в данном случае ответ получается сам собой. Причем решение это СОВЕРШЕННО СТРОГОЕ.)