Диагонали прямоугольной трапеции взаимно перпендикулярны, и большая из них точкой пересечения делится на отрезки 36 и 64. Найдите основания трапеции.

Решение:
Опять Пифагоров треугольник)) Если кусок большой диагонали от большого основания до точки пересечения обозначить х, то из очевидного подобия прямоугольных треугольников с одинаковыми углами следует. х/64 = 36/х, отсюда х = 48; 48/64 = 3/4, поэтому ВСЕ прямоугольные треугольники, образованные основаниями, диагоналями и боковой стороной, перпендикулярной основанию, подобны треугольнику со сторонами 3,4,5. Исключение составляет только треугольник, образованный кусками диагоналей и косой боковой стороной, но он нам не интересен. (Чтобы было понятно, подобие, о котором идет речь - всего лишь НАЗВАННЫЕ ПО ДРУГОМУ  тригонометрические функции углов мы уже знаем тангенс угла между большой диагональю и большим основанием, он равен 3/4, значит синус равен 3/5, а косинус 4/5) Сразу можно написать ответы. Нижнее основание 80 высота трапеции будут 60, а верхнее - 45. (36*5/4 = 45, 64*5/4 = 80, 100*3/5 = 60)