Углы треугольника относятся как 3:7:8. Под какими углами видны его стороны из центра вписанной окружности?

Решение:
Сделай следующий рисунок: начерти треугольник АВС и впиши в него окружность. надо помнить, что центром окружности, вписанной в треугольник является точка пересечения биссектрис. Надо найти углы АОВ, АОС, ВОС. Сначала найдем углы треугольника. пусть х° - величина одной части угла. Тогда угол А= 3х° угол В = 7х° угол С = равен 8х° сумма углов треугольника равна 180° Составим и решим уравнение: 3х+7х+8х = 180 18х=180 х=10 10° - величина одной части угла. угол А=3*10 = 30 град угол В=7*10=70° угол С = 8*10 = 80° Т.к АО и ОВ - биссектрисы углов А и В, то угол ВАО=15° угол АВО= 35°, а их сумма равна 15+35=50 (град.), следовательно угол АОВ = 180 - 50 = 130(град) ВО и СО - биссектриссы углов В и С, угол ОВС=35°, угол ОСВ = 40°, тогда их сумма равна 75° и следовательно угол ВОС = 180 - 75 = 105(град) Тогда угол АОС можно вычислить так: 360 - (130+105) = 125(град). Ответ: угол АОВ= 130°, угол ВОС = 105°, угол АОС = 125°