Докажите, что треугольники равны, если у них соответственно равны две стороны и медиана к третей стороне.

Решение:
предположим, что они НЕ равны. Достроим каждый до параллелограмма, проведя параллельные прямые через вершины, не общие с медианой. Медиану продлим, она попадет как раз в точку пересечения, поскольку в параллелограмме диагонали делятся пополам, а через 2 точки можно провести только одну прямую.  Так вот, треугольники, образованные той диагональю, которая  - удвоенная медиана, одной из сторон и стороной параллелограмма, параллельной другой стороне, будут равны по 3 сторонам. Но отсюда легко показать, что и каждый из 4 треугольников будет равен соответствующему во втором параллелограмме. Ну, значит и исходные треугольники равны. Противоречие.