Пять сторон описанного около окружности шестиугольника относятся (в последовательном порядке) как 3:4:5:7:8. Найдите оставшуюся сторону этого шестиуольника, если его периметр равен 80.

Решение:
Пусть у нас введена некая мера длины t, такая, что длины сторон 3*t, 4*t, 5*t, 7*t, 8*t. Шестая сторона нам не известна. Пусть x, y, z, u, v, w - различные отрезки сторон от вершины до точки касания, причем выраженные в системе измерения длины t (то есть длина отрезка в сантиметрах равна x*t, y*t, и так далее). Стороны равны сумме двух таких отрезков каждая, включая шестую.  Запишем 5 известных соотношений. x + y = 3; y + z = 4; z + u = 5; u + v = 7; v + w = 8; нам надо выяснить, чему равно w + x; последовательно исключаем переменные y z u v; x - z = -1; Вычли из первого второе. x + u = 4; Прибавили третье. x - v = -3; Вычли четвертое.  x + w = 5; Прибавили пятое. Значит шестая сторона равна третьей. Итак, пропорцию можно закончить так 3:4:5:7:8:5; )) Осталось вычислить t.  80 = t*(3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 5) = 32*t; t = 10/4, Шестая сторона будет 50/4, то есть 12,5