1) Докажите, что изображенные на рисунке 147 треугольники подобны.

Решение:
подобие прямоугольных треугольников доказывается через равенство отношений двух сторон
в данном случае возьмем гипотенузы AC и A1C1 и катеты AB и A1B1
должно выполняться равенство: AC/A1C1=AB/A1B1
известно всё кроме AC. Находим AC по теороме Пифагора: AC^2=3^2+4^2=9+16=25 AC=5
Подставляем: 5/10=3/6 это верное равенство, значит треугольники подобны! доказано) 

на этом рисунке сразу видно что стороны АВ/А1В1=3/6=1/2.и углы С и С1 по 90°.найдем у второго треугольника сторону В1С1 по теореме Пифагора.В1С1^{2}=А1С1^{2}-А1В1^{2}=100-36=64.В1С1=8.тогда видно что сторона ВС/В1С1=4/8=1/2.из всего можно сделать вывод что треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними.