Найти объем правильной треугольной пирамиды со стороной основания 10, боковая грань которой наклонена к основанию под углом в tg которого = 3

Решение:
V=(1/3)*Sосн*H Sосн=√3a^2/4 Sосн=100√3/4=25√3 Пусть в основании лежит треугольник ABC, AK - высота основания (треугольника) Найдем высоту основания              (AK)^2=(AC)^2-(КС)^2               (AK)^2=100-25=75                AK=5√3 Высота в правильном треугольнике одновременно есть и мединной этого треугольника, а медианна в точке пересечения делится в отношении 2:1 считая от вершины Пусть т. O - точка пересечения медиан и одновременно она есть проекцией вершины S пирамиды на основание тогда     ОК=5√3/3 из прямоугольного треугольника OKD    tg(OKD)=OD/OK=> OD= tg(OKD)*OK    OD=3*5√3/3=5√3- ЭТО ВЫСОТА ПИРАМИДЫ Тогда    V=(1/3)*(25/√3)*5√3=75/3=25