В выпуклом четырехугольнике KLMN длина отрезка, соединяющего середины диагоналей KM и LN, равна одному метру. Прямые LN и KN перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины сторон KL и MN.

Решение:
Посмотрите чертеж, там все предельно ясно, обозначения пояснять не буду. Итак, PR = TQ = KN/2 - это средние линии в треугольниках. Аналогично RQ = PT = LM/2. Поэтому PRQT - параллелограмм. В нем задана длина отрезка RT = 1, надо найти PQ. Забавно, но уже ясно, что от величины LN ответ не зависит - все определяется отрезками KN и LM. Мы можем смело изменять LN, результат не изменится. Однако у смелости есть пределы - фигура обязана оставаться выпуклой. На рисунке справа я привел треугольник, который является вырожденным 4угольником из задачи. Если на обеих рисунках KN и LM попарно равны, то и PQ равны.