Найти расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его катета, равного 12, если гипотенуза равна 15

Решение:
Обозначим треугольник АВС. АС основание. Угол  С=90. АВ=15, АС=12. Проведём медианы. Они пересекаются в точке О. Из точки О на основание АС опустим перпендикуляр ОК , это и будет искомое расстояние. Из вершины В к стороне АС проведена медиана ВМ. По теореме Пифагора ВС=корень из(АВ квадрат-АС квадрат)=корень из(225-144)=9.  Треугольники МВС и МОК подобны как прямоугольные с общим острым угломВМС. Тогда  МК/КО=МС/ВС=6/9. Отсюда МК=2/3*КО. Обозначим искомое расстояние КО=Х. Тогда МК=2/3*Х.  В треугольнике МОК квадрат гипотенузы МО равен МОквадрат=Хквадрат+(2/3*Х)квадрат=(13*Хквадрат)/9.  В треугольнике МВС ВМ=корень из(МС квадрат+ВС квадрат) =корень из(36+81)= корень из117.   Медианы делятся в точке пересечения в отношении 1/2.  Отсюда МО/ВМ=1/3.  Тогда МО квадрат=(ВМ/3)квадрат=117/9.  Приравняем полученные выражения МО квадрат, то есть 13*Хквадрат/9=117/9. Отсюда Х=3. Или искомое расстояние ОК=3.