Угол между медианой и биссектрисой, проведенной из вершины прямого угла прямоугольного треугольника равен y, а гипотенуза равна с. Найти S. Треугольника

Решение:
Пусть ABC - прямоугольный треугольник, Угол ACB -прямой,CE-медиана, СD- биссектриса Так как CD биссектрисса, то угол ACD = углу DCB=45° Медиана проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника,равна ее половине, то есть AE=EB=CE=c/2 Треугольник AEC - равнобедренный, угол ACE=45°-y Из вершины E треугольника на AC опустим высоту EK, тогда cos(KCE)=KC/CE =>KC=CE*cos(KCE)=(c/2)*cos(45°-y) AK=KC=AC/2  =>AC=2*(c/2)*cos(45°)=c*cos(45°-y)= =c*[cos(45°)*cos(y)+sin(45°)*sin(y)]= =c*(1/sqrt(2))*cos(y)+sin(y)]=(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]
Рассмотрим треугольник (равнобедренный) CEB Угол ECB=45°+y Из вершины Е на сторону CB опустим высоту cos(ECM)=CM/CE => CM=CE*cos(ECM)=(c/2)*cos(45°+y) CM=MB=CB/2 => CB=2*(c/2)*cos(45°+y)=c*cos(45°+y)= =c*[cos(45°)*cos(y)-sin(45°)*sin(y))= =c*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)] Далее находим площадь
S=AC*CB/2=(1/2)*(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]= =(c^2/4)*(cos(y)+sin(y)*(cos(y)-sin(y))=(c^2/4)*[sin^2(x)-cos^2(x)]