Основание прямой призмы - ромб с диагоналями 6 и 8см. Меньшая диагональ призмы равна 10 см. Найти площадь поверхности.

Решение:
Площадь ромба равна   S1=d1*d2/2=6*8/2=24 Сторона ромба равна     a=√(d1/2)^2+(d2/2)^2)=√(3^2+4^2)=√25=5 Периметр ромба равен     p=4a=4*5=20 Высота призмы равна     h=√(l^2-(d1)^2=√(100-36)=√64=8 Площадь боковой поверхности равна     s2=p*h=20*8=160 Полная поверхность равна     s=2s1+s2=2*24+160=208

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Высота призмы равна 12 см. Найти площадь поверхности призмы.

Найдем гипотенузу
По теореме Пифагора:

\( c=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10 \)

Боковыми гранями будут являться прямоугольники.

Найдем площадь боковой поверхности:
Sбок. =S1+S2+S3=6*12+8*12+10*12=72+96+120=288 (см2)

Найдем площадь полной поверхности:
Sполн. =Sбок. +2*Sосн. =288+2*0.5*6*8=288+48=336 (см2)

Ответ:
Sбок. =288 (см2)
Sполн. =336 (см2)

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 6см и 8 см. Найти площадь поверхности призмы, если ее боковое ребро равно 5 см.

Найдем площадь оснований призмы. Так как треугольник прямоугольный, то его площадь = 6*8\2 = 24 см² и + еще одно основание: 24 см². Значит, площадь оснований = 48 см². Так как призма прямая, то боковые грани - прямоугольники со сторонами и, следовательно, площадями: 
1) 6 см и 5 см. S = 6*5 = 30 см²
2) 8 см и 5 см. S = 8*5 = 40 см²
3) \( \sqrt{36+64} = \sqrt{100}=10 \) см и 5 см. S = 10*5 = 50 см².
Значит, площадь боковой поверхности = 30 + 40 + 50 = 120 см², а площадь полной поверхности: 48 +120 = 168 см²

В прямой треугольной призме АВСА₁В₁С₁ диагональ АВ₁=√5, а высота=1. Найти площадь поверхности призмы, если в сновании лежит равносторонний треугольник.

Находим сторону треугольника АВ₁В по теореме Пифагора.
 АВ=√(АВ₁² -В₁В²)=√(5-1)=2.
S (АBC)=1/2*2²*sin60°=2*√3/2=√3.
 Боковая поверхность Р*H=(2*3)*1=6
S= 2*√3+6. Это два основания и боковая поверхность.

Основание прямой призмы - ромб с острым углом 60°. Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности 240 см квадратных. Найти площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Площадь боковой поверхности Sбок=240 см
Боковое ребро прямой призмы (высота) H= 10 см
Периметр основания Р=Sбок/H=240/10=24 см
В основании РОМБ, сторона ромба b=P/4= 6 см
Ромб с острым углом 60°. Значит он состоит из двух равносторонних треугольников, у которых одна сторона - это меньшая диагональ d=b= 6 см
Меньшие диагонали и боковые ребра являются сторонами искомого сечения
Площадь сечения, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания:S=d*H=6*10=60 см2
Ответ 60 см2

Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найти площадь боковой и полной поверхности призмы.

В боковой грани надо рассмотреть прямоугольный треугольник, из которого по т. Пифагора находим сторону основания а: 
а^2=15^2 -9^2 
а^2=225-81=144 
а=12см (сторона основания) 
Sбок. =Р*Н=3*12*9=324(см квадратных) 
Sосн. =(а^2*корень из 3)/4=(12^2*корень из 3)/4=36*(корень из 3)см кв.  
Sполн. Пов. =Sбок. +2Sосн. =324+2*36*(корень из 3)=324+72*(корень из 3) см кв.