Найдите площадь фигуры, ограниченной другой окружностью и стягивающей хордой, если её длина 6м, а дуга равна 120°.

Решение:

Дано: равносторонний треугольник со стороной а = 6м вписан в окружность
найти площадь одного из трех сегментов
радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника равен
R = а /√3
площадь круга, радиуса R
S кр = πR²=πа²/3 площадь равностороннего треугольника со стороной а
S тр = √3а²/4
искомая площадь равна S = (S кр-S тр)/3 = (πа²/3 - √3а²/4)/3 = а²*(π/3 - √3/4)/3 = а²*(4π-3*√3)/36 = 
= 6²*(4π-3*√3)/36 м² = (4π-3*√3) м² = (4π-3*√3) м² = 7,37 м²

Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 4 м, а градусная мера дуги равна 60°

Треугольник равносторонний, так как угол равен 60°, радиус окружности равен 4
Найдем площадь треугольника по формуле
Sт=R^2*sqrt(3)/4
Sт=16*sqrt(3)/4=4*sqrt(3)
Найдем площадь сектора по формуле
Sc=pi*R^2*(60/360)=pi*16/6==8*pi/3
Найдем площадь сегмента
Sсм=Sс-Sт=8*pi/3-4*sqrt(3)=1,449

---

Пусть О - центр окружности, АВ=4, ОАВ - равнобедренный треугольник (ОА=ОВ) с углом при вершине 60°, поэтому это равносторонний треугольник

и радиус окружности равен R=OA=OB=4 м

площадь треугольника ОАВ: [1/2absin C]=1/2*4*4*sin 60=4*корень(3) м^2

площадь сектора ОАВ равна:[pi*R^2*alpha/360]=pi*4*4*60/360=8*pi/3 м^2

искомая площадь сегмента ОАВ равна 8*pi/3-4*корень(3) м^2

Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 2 см, а диаметр окружности равен 4 см

D=4 => R=2
Если соединить концы хорды с центром окружности, то получится равносторонний треугольник, так как все стороны равны 2
Площадь  фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой
равна площади сектора минус площадь треугольника
Найдем площадь сектора
  S=(pi*R^2/360°)*A°,
ГДЕ А°- угол треугольника или угол сектора
  S=(pi*2^2/360)*60=4*pi*/6=2,09
Площадь равностороннего треугольника равна
  S=(sqrt(3)/4)*a^2
 S=(sqrt(3)/4)*4=sqrt(3)=1,73

То есть наша площадь равна
   S=2,09-1,73=0,36

Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, если длина хорды равна 6м, а градусная мера дуги равна 120

Дано, равносторонний треугольник со стороной а = 6м вписан в окружность
найти площадь одного из трех сегментов
радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника равен
R = а /√3
площадь круга, радиуса R
S кр = πR²=πа²/3
площадь равностороннего треугольника со стороной а
S тр = √3а²/4
искомая площадь равна
S = (S кр-S тр)/3 = (πа²/3 - √3а²/4)/3 = а²*(π/3 - √3/4)/3 = а²*(4π-3*√3)/36 =
= 6²*(4π-3*√3)/36 м² = (4π-3*√3) м² = (4π-3*√3) м² = 7,37 м²

Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 4 м, а градусная мера дуги равна 60°.

Если дуга 60°, то это 1/6 окружности. Поэтому площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами, проведенными в концы дуги, равна 1/6 площади круга.
А хорда разбивает этот сектор на 2 фигуры - сегмент, площадь которого надо найти, и треугольник, который является равносторонним, поскольку угол при вершине - это центральный угол дуги, равный 60°м.  
Итак, радиус круга равен длине хорды, то есть 4, площадь круга pi*16; площадь сектора pi*16/6. Осталось вычислить площадь равностороннего треугольника со стороной 4, и отнять от площади сектора.  
Площадь треугольника равна (1/2)*4^2*sin(60) = 4*корень(3);
Искомая площадь сегмента pi*16/6 - 4*корень(3)
Это примерно 1,44937717929727.

Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 2 см, а диаметр окружности равен 4 см

S=Sсектора - Sтреугольника.
Sсектора=πr²*(N/360)=2π/3 см²;
Sтреугольника=√3 см²;
S=(2π/3-√3) см².

Ответ: (2π/3-√3) см².

Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, если длина хорды равна 4м, а градусная мера дуги равна 60°

Если дуга 60°, то это 1/6 окружности. Поэтому площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами, проведенными в концы дуги, равна 1/6 площади круга. А хорда разбивает этот сектор на 2 фигуры - сегмент, площадь которого надо найти, и треугольник, который является равносторонним, поскольку угол при вершине - это центральный угол дуги, равный 60°м.  Итак, радиус круга равен длине хорды, то есть 4, площадь круга pi*16; площадь сектора pi*16/6. Осталось вычислить площадь равностороннего треугольника со стороной 4, и отнять от площади сектора.  Площадь треугольника равна (1/2)*4^2*sin(60) = 4*корень(3); Искомая площадь сегмента pi*16/6 - 4*корень(3)Это примерно 1,44937717929727.

Найдите площадь фигуры ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой если длина хорды равна 4м, градусная мера дуги 60°

Эта фигура - сегмент (нарисовать окружность, произвольно хорду (отрезок соединяющий любые две точки на окружности, не берите диаметрально противоположные относительно цента) и закрасить получившуюся фигуру между окружностью и хордой.)
Если соединить эти концы хорды радиусом с центром окружности, получится треугольник-равносторонний, так как две стороны равны радиусу, как минимум, был бы треугольник равнобедренный а это значит два угла равны между собой и равны (180-60)\2=60 три угла по 60 значит треугольник равносторонний, то есть r=r=l=4
Sсегм=r²*(π*α\180-sinα)\2
S сегм=16*(π\3-sin60)\2= 8(π\3 - √3\2)=8π\3 - 4√3

Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, если длина хорды равна 4м, а градусная мера дуги равна 60°

3. Площадь фигуры = площадь сектора - площадь треугольника. Пусть будет хорда АВ=4м, О - центр окружности, тогда угол АОВ - центральный, опирается на дугу АВ, значит, равен 60°, тогда треугольник АОВ - правильный, все его стороны равны и все углы тоже, значит, радиус окружности - 4м.
\( S_{f}=S_{s}-S_{AOB}= \pi *r^{2}* \frac{60}{360} - r^{2}*sin60= \frac{8 \pi }{3} - 8 \sqrt{3} =8( \frac{ \pi }{3} - \sqrt{3} ) \)
Ответ: \( 8( \frac{ \pi }{3} - \sqrt{3} ) \)

Найдите площадь фигуры ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 6 см, а градусная мера дуги равна 120°

Длина хорды, лежащей напротив угла в 60°, равна длине радиуса, т. Е радиус равен 4 см.
Находим площадь треугольника
Сначала найдем высоту 4^2 = 2^2 + x^2.16-4 = x^2. Х = 2*кв корень из 3 или х = 3,46
Площадь треугольника равна 3,46 * 4 / 2 = 6,92 см кв.
Площадь 1/6 части круга равна 1/6 * пи * 16 = 8,37 см кв
Площадь сегмента равна площадь части круга минус площадь треугольника
8,37 - 6,92 = 1,45 см кв.

Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 2 см, а диаметр окружности равен 4 см.

D=4 => R=2

Если соединить концы хорды с центром окружности, то получится равносторонний треугольник, так как все стороны равны 2

Площадь  фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой

равна площади сектора минус площадь треугольника

Найдем площадь сектора

  S=(pi*R^2/360°)*A°,

ГДЕ А°- угол треугольника или угол сектора

  S=(pi*2^2/360)*60=4*pi*/6=2,09

Площадь равностороннего треугольника равна

  S=(sqrt(3)/4)*a^2

 S=(sqrt(3)/4)*4=sqrt(3)=1,73

То есть наша площадь равна

   S=2,09-1,73=0,36