В основании пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD со стороной 4см. Боковое ребро SB перпендикулярно плоскости основания. Если объем пирамиды равен 16, то чему будет равна площадь боковой поверхности этой пирамиды?

Решение:
1) Находим площадь основания:  $$ S_{o.}=AB^2=4^2=16\ (cm^2) $$
2) Из формулы объёма находим ребро SB, которая является также и высотой пирамиды: $$ SB=\frac{3V}{S_{o.}}=\frac{3\cdot16}{16}=3\ (cm) $$ 
3) Находим ребра SA и SC с помощью теоремы Пифагора: $$ SA=SC=\sqrt{SB^2+AB^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\\=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\ (cm) $$ 
4) Находим апофемы SAD и SCD также с помощью теоремы Пифагора: $$ SH=SH_1=\sqrt{SA^2-(\frac{AD}{2})^2}=\\=\sqrt{5^2-(\frac{4}{2})^2}=\sqrt{25-4}=\sqrt{21}\ (cm) $$
5) Так так площадь боковой поверхности - сумма площадей боковых граней, то находим их: $$ S_{SAB}=S_{SBC}=\frac{SB\cdot AB}{2}=\frac{3\cdot4}{2}=\frac{12}{2}=6\ (cm^2) $$ $$ S_{SAD}=S_{SCD}=\frac{SH\cdot AD}{2}=\frac{\sqrt{21}\cdot 4}{2}=2\sqrt{21}\ (cm^2) $$ 
6) Суммируем: $$ S_b=2\cdot S_{SAB}+2\cdot S_{SAD}=2\cdot6+2\cdot2\sqrt{21}=12+4\sqrt{21}\ (cm^2) $$ 
--- Ответ: 12+4√21 см².