В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 12 см, а диагональ BD образует со стороной AB угол в 60°. Найдите диагональ AC.

Решение:
Рассмотрим треугольник ABD Найдем угол BAD=90-60=30(как сумма острых углов прямоугольного треугольника) AB,катет лежащий против угла в 30°,значит он равен половине гипотенузы пусть x-AB,тогда BD=2x т.к. он прямоугольный,то по теореме Пифагора найдем BD: AB^2+AD^2=BD^2 x^2+144=4x^2 -3x^2=-144 x^2 = 48 x = √48 = 4√3 - AB 2) 4√3*2=8√3 - это BD 3)BD=AC=8√3,т.к. диагонали прямоугольника равны Ответ: 8√3

В прямоугольнике ABCD из вершины D опущен перпендикуляр DH на диагональ AC. Отрезок AH равен 4, сторона AD равна 8. Найдите диагональ AC.

Рассмотрим прямоугольный тр-к АНД (АН = 4 - катет; АД = 8 - гипотенуза).
Найдём катет НД по теореме Пифагора
НД² = АД² - АН² = 64 - 16 = 48
Рассмотрим тр-к АСД, в котором из прямого угла Д опущена на гипотенузу АС высота ДН.
Известно, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой, т. Е ДН² = АН· СН или 48 = 4 ·СН -> CН = 12
АС = АН + СН = 4 + 12 = 16
Ответ: АС = 16