Поверхность шара равна поверхности куба. У какого из данных тел больше объем?

Решение:

\( V= \frac{4}{3} * \pi * R^{3} \) - формула объема шара
\( S=4* \pi * R^{2} \) - формула площади поверхности шара
\( V= a^{3} \) - формула объема куба
\( S=6* a^{2} \) - формула площади поверхности куба
Приравниваем площадь шара к площади куба
\( 6* a^{2}=4* \pi * R^{2} \) находим отношение a к R

\( \frac{a}{R} = \sqrt{ \frac{2 \pi }{3}} \) Далее пишем отношение их объема и подставляем выражение, получившееся ранее
\( \frac{ a^{3} }{ \frac{4}{3} \pi * R^{3}}=\frac{3}{4 \pi } * \sqrt{ \frac{8 \pi ^{3} }{27} } =\frac{3}{4 \pi }* \frac{2 \pi }{3} * \sqrt{ \frac{2 \pi }{3} }=\frac{1}{2} * \sqrt{ \frac{2 \pi }{3} }=\sqrt{ \frac{1}{4} *\frac{2 \pi }{3} }=\sqrt{ \frac{\pi }{6} } \)
Ответ: объем тела больше у куба в \( \sqrt{ \frac{\pi }{6} } \)