Найдите высоты параллелограмма со сторонами 10 и 6 см, если площадь равна 30см

Решение:

Найдите высоты параллелограмма со сторонами 10 и 6 см, если площадь равна 30см

ABCD – параллелограмм.
АВ = 6 см, ВС = 10 см
S = AB*BC* sin ∠ABC
sin ∠ABC = S : AB : BC = 30 : 6 : 10 = 1/2      ⇒   ∠ABC = 30°
AM  – высота
Рассмотрим ΔАВМ – прямоугольный
АМ = АВ : 2 = 6 : 2 = 3 см (катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы)
∠D = ∠B = 30° (противолежащие)
АК  – высота
 Рассмотрим Δ АKD – прямоугольный
АК = AD : 2 = 10 : 2 = 5 см (катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы)

Площадь параллелограмма равна 72 см в квадрате, а его стороны - 12 см и 8 см. Найдите высоты параллелограмма.

s=ah
s=bh
отсюда
а=72:12=6(см)
b=72:8=9
ответ:12 см и 9 см

Стороны параллелограмма равны 12 см и 9 см, а его площадь равна 36 см2. Найдите высоты параллелограмма.

Назовём параллелаграмм АВСD. Из вершины "В" опустим две высоты к нижнему основанию и боковой стороне.
Допустим, 12 см равно нижнее основание, а смежная с ним сторона (допустим, правая) равна 9.
Мы знаем формулу параллелаграмма S = ah.
Также мы можем составить обратную формулу, чтобы найти высоту: h = S/a. 
За "а" мы примем первую величину 12.
h = 36:12 = 3 см. Это мы нашли первую высоту, которая была опущена к большему основанию.
Вторую высоту, которая была опущена к правой стороне, мы найдём через ту же формулу.
h = 36 : 9 = 4 см.
Таким образом высоты будут равны 3 см и 4 см.