Диагонали трапеции АВМК пересекаются в точке О. Основания трапеции ВМ и АК относятся соответственно 2:3. Найдите площадь трапеции, если известно, что площадь треугольника АОВ равна 12 см2

Решение:
1) тр-к АОК подобен тр-ку ВОМ, тогда 
АК / ВМ = АО/ ОМ = ОК/ ВО = 3/2 =1,5 
2) Тр-к АОВ и тр-к ОМВ имеют одну и ту же высоту ВК, тогда 
S (АОВ) / S (ОМВ) = АО/ ОМ = 1,5 отсюда 
S (ОМВ) = S (АОВ) / 1,5 = 8 кв см 
3) Тр-к (ВОА) и тр-к ОКА имеют одну и ту же высоту АД , тогда 
S (АОК) = 12*1,5 =18 кв см 
4) S (МОК) = 18 / 1,5 = 12 кв см 
5) S(АВМК) = 12+8+12+18 = 50 кв см

Известно, что в трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, О – точка пересечения диагоналей. Площади треугольников АОД и ВОС равны 25 и 16 соответственно. Найдите площадь трапеции.

Треугольники АОД и ВОС подобны по трем углам. Площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон
АД/ВС =5/4, а площади 25/16 соответственно.
Высота в треугольнике АОД= 2 х площадь/основание = 2 х 25/5=10
Высота в треугольнике ВОС= 2 х площадь/основание = 2 х 16/4 =8
Общая высота =10+8=18
Площадь = (5+4)/2 х 18 = 81

можно также решить
высоты относятся как 5/4
тогда стороны будут равны 10 и 8 соответственно
площадь = (10+8)/2 х 9 =81

В трапеции ABCD известны длины оснований AD=15,BC=6. Площадь треугольника ACD равна 60. Найдите площадь трапеции.

Итак, при построении имеем, площадь треугольника ACD равна 60, наша площадь ищется по формуле 1/2*a*h, если опустим высоту в этом треугольнике, она будет искомой высотой трапеции, так как площадь трапеции высчитывается по формуле a+b/2*h, получаем => Sacd=1/2*15*h=60 => h=8, далее высчитываем площадь трапеции по выше указанной формуле, 15+6/2*8= 84. Ответ: 84.