1, чему равна площадь полной поверхности куба, объем которого равен 27 см3
2, посчитать площадь боковой поверхности прямой призмы, основою которые является ромб со стороной 9 см, а боковое ребро равняется 5см

Решение:
1.  1) корень кубический (27)=3 см - ребро куба 2) 6*3*3=54 куб. см- площадь полной поверхности куба
  2. 4*9*5=180 кв. см- площадь полной поверхности прямой призмы (стороны ромба равны, боковое ребро перпендикулярно основанию так как призма прямая, боковые грани прямоугольники, площадь боковой поверхности сумма площадей боковых граней)

Ребро куба равно: 1) 5см; 2) 3,2дм; Найдите объём и площадь полной поверхности куба.

Объем куба вычисляется по формуле V=a^3, то есть, объем первого куба равен (5см)^3=125 см^3, объём второго куба равен (3,2дм)^3=32,768 дм^3. Площадь поверхности куба со стороной а - это сумма площадей шести квадратов со стороной а, то есть, для первого куба площадь поверхности будет (5см)^2*6=150см^2, а для второго - (3,2дм)^2*6=61.44 дм^2.

Рёбра куба и правильной треугольной пирамиды равны между собой. Вычислить площадь полной поверхности куба, если площадь поверхности пирамиды равна 100 корень из 3 см^2

Правильная треугольная пирамида это многогранник состоящий из 4 правильных треугольников, значит площадь одной грани=100√3/4=25√3
Грань это правильный треугольник S=0.5*a²*sin60
a²=2S/√3/2
a²=100
a=10 ребро
Sкуба=10*10*6=600 см²

Пусть ребро равно "а".

Площадь полной поверхности правильной треугольной пирадмиды: 
S=4*Sтр.
Sтр. =\( \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \)

S=\( 4*\frac{\sqrt{3}}{4}a^2=\sqrt{3}a^2 \)
S=\( 100\sqrt{3} \)(по условию)

\( \sqrt{3}a^2=100 \sqrt{3}; a^2=100 \)

Sкуба=\( 6*a^2=6*100=600 \)

Ответ: 600 см2

В кубе ABCDA1B1C1D1 точки К и Р середины рёбер A1D1 и C1D1. Площадь треугольника KDP равна 6. Найдите площадь полной поверхности куба.

Пусть Е - середина КР, эта точка принадлежит плоскости DBB1D1. Высота прямоугольного треугольника ED1D к гипотенузе ED - это одновременно высота пирамиды KPDD1 к грани KPD, так как эта высота перпендикулярна двум прямым плоскости KPD - прямой ED и прямой KP (КР перпендикулярна плоскости DBB1D1, содержащей весь треугольник ED1D, и - в том числе - его высоту). 
Если ребро куба равно а, то катеты ED1D равны а и а*√2/4, откуда гипотенуза равна а*3√2/4, и высота к гипотенузе h = a*(a*√2/4)/(a*3√2/4) = a/3;
Объем пирамиды KPDD1 равен S*h/3 = 6*a/9 = 2*a/3;
С другой стороны, этот же объем равен KD1*PD1*DD1/6 = (a/2)*(a/2)*a/6 = a^3/24; откуда (если приравнять) а^2 = 16; это площадь боковой грани куба, граней всего 6, поэтому его полная поверхность имеет площадь 16*6 = 96;

Диагональ куба равна \( 6 \sqrt3 \) см. Найдите площадь полной поверхности куба

Пусть x - сторона куба. Площадь полной поверхности куба равна сумме площадей граней. Грани представляют из себя квадраты. Площадь квадрата см. Граней куба 6, поэтому площадь полной его поверхности см

Обозначим куб буквами ABCDA1B1C1D1, где ABCD - нижнее основание. Рассмотрим треугольник ABD. Найдем сторону BD. По теореме Пифагора

Рассмотрим треугольник DBB1, DB1=9см.

Находим площадь полной поверхности куба

см

Ответ: площадь полной поверхности куба 162см