В равнобедренной трапеции основания относятся как 3:5, а средняя линия трапеции равна 20 см. Найдите основания трапеции.

Решение:

Средняя линия находится по формуле: Полусумма оснований => (3x=5x)/2=20  от сюда x=5. 1 основание равно 5*3=15 2 основание равно 5*5=25

Пусть меньшее основание трапеции 3*х см, тогда больше основание 5*х см. Т.к. средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то составим уравнение: (3*х+5*х):2=20 3*х+5*х=40 8х=40 х=5 тогда меньшее основание равно 5*3=15 см, а большее основание 5*5=25 см

В трапеции длины оснований равны 3 и 4. В каком отношении делит площадь трапеции средняя линия.

Средняя линия = (3+4)/2 = 3,5
получаем две трапеции - одна с основаниями 3 и 3,5. Другая - с 3,5 и 4
Площадь = (верхнее основание + нижнее основание) / 2 х высоту
высотой трапеции можно пренебречь. Та как она средней линией делится на две равные части и при отношении площадей сокращается
отношение площадей в данном случае = отношению сумм оснований
3+3,5 = 6,5, 3,5+4 =7,5 отношение площадей= 6,5/7,5 или =65/75 = 13/15