Диагонали ромба равны 30см и 40 см. Найдите радиус окружности вписанной в ромб

Решение:
Решение: Пусть ABCD - данный ромб, АC=30 см, BD=40 см О - точка персечения диагоналей
Диагонали ромба(как параллелограмма) в точке пересечения делятся пополам. значит AO=CO=12*AC=12*30=15 см BO=DO=12*BD=12*40=20 см
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом По теореме Пифагора AB=корень(AO^2+BO^2)=корень(15^2+20^2)=25 см
Полупериметр ромба равен p=2*АВ=2*25=50 см
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей S=12*AC*BD=12*30*40=600 cм^2
Площадь ромба равна произведению полуперимтера на радиус вписанной окружности S=p*r Радиус вписанной в ромб окружности равен r=Sp=60050=12 cм Ответ: 12 см