Главная       Научный калькулятор
Меню

Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, проведенной к одной из этих сторон


Решение:

Рисуем высоту

С одной стороны рисуем к ней перпендикулярную прямую

С другой стороны рисуем циркулем круг с радиусом, равным длине стороны, куда не опущена высота

Берем одну из точек, где круг и прямая пересеклись. И от нее откладываем по прямой длину второй стороны.

Все три точки вершин найдены

1. Где-то рисуем на плоскости ту сторону, К которой проведена высота. Используя один из его концов, как центр, рисуем окружность, радиус которой равен другой стороне. Нарисуйте всю окружность.

2. Теперь вдоль стороны, К которой проведена высота, от ТОЙ ЖЕ вершины, то есть от центра окружности откладываем высоту и в полученной точке проводим препендикуляр до пересечения с окружностью.

3. Вот теперь БЕРЕМ ЭТОТ перпендикуляр (между стороной и окружностью) и ОПЯТЬ откладываем от ТОЙ ЖЕ точки вдоль той же стороны. Проводим через полученную точку перпендикуляр до пересечения с окружностью, получаем ТРЕТЬЮ ВЕРШИНУ треугольника. 

Всё, что вам надо понять - почему этот последний перпендикуляр равен высоте. По построению элементарно видно - сумма квадартов высоты и вспомогательного отрезка (полученного в пунте 2.) равна квадрату радиуса, то есть мы 2 раза построили одинаковые прямоугольные треугольники.

Вся идея построения базируется на простом соотношении между длиной хорды и расстоянием от неё до центра окружности. 

Чертим отрезок, равный стороне к которой проведена высота, затем строим параллельную этой стороне прямую на расстоянии, равном высоте. Циркуль выставляем на расстояние, равное второй заданной стороне и делаем засечку из одного конца первого отрезка на параллельную прямую, это и будет третья вершина нужного треугольника.

Начертить прямую произвольной длины.
С помощью циркуля и линейки возвести перпендикуляр, равный данной высоте.
Обозначить основание перпендикуляра Н, а свободный конец - В. Это вершина треугольника.  
Раствором циркуля, равным длине одной из сторон, из В, как из центра, провести полуокружность до пересечения с первой прямой.
Точку пересечения обозначить А.
Соединив А и В, получим сторону АВ.  
Точно так же отложить вторую сторону раствором циркуля,  равным ее длине.
Обозначить точку пересечения дуги с прямой С и соединить с В.

Можно несколько иначе построить вторую сторону.  
От А отложить длину второй известной стороны.
Свободный конец обозначить С.
Соединив С и В, получим сторону ВС.  
Треугольник по двум сторонам и высоте построен.  

Проводишь отрезок, равный одной стороне. Потом на расстоянии, равном высоте, проводишь параллельную прямую этому отрезку. Это значит, что третья вершина будет где-то на этой прямой. Потом раствором циркуля, равным другой известной стороне, делаешь дугу с любого конца первого отрезка до пересечения с проведенной прямой. Получаешь третью вершину.


Построить треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третую сторону

сначала строим две перпендикулярные прямые. Это третья сторона треугольника и ее высота. От точки пересечения их откладываем размер заданной высоты. Получаем точку пересечения двух других сторон. Берем циркуль и из этой точки рисуем две засечки длиной двух других сторон. Их пересечение с третьей стороной и есть вершины трегольника.