Как изменится площадь многоугольника, если каждая из его сторон а) увеличится в n раз; б) уменьшится в m раз (а величины углов не изменятся)?

Решение:

Если изменить каждую сторону многоугольника в одинаковое число раз, новый многоугольник будет подобен исходному.  
Следует применить теорему: 
Если при преобразовании подобия с коэффициентом k простая фигура F переходит в фигуру F₁, то отношение площади фигуры F₁  к площади фигуры F равно k², то есть  S (F₁)=k²·S (F)
Следовательно, 
а) S₁=n²·S,  где   - площадь исходного, а     - площадь получившегося многоугоьника.  
б) S₁= (1/m²)·S