Определите синус внешнего угла правильного двенадцатиугольника

Решение:

Формула суммы внутренних углов n-угольника
2d·(n-2)
n=12    d=90°
Значит, сумма внутренних углов 12-угольника
180°·(12-2)=180°·10=1800°
По условию 12-угольник - правильный, значит все углы равны
1800°:12=150° - один угол 12-угольника
Внешний и внутренний углы - смежные.
Сумма смежных углов равна 180°.
Внешний угол
 180°-150°=30°
sin 30°=1/2
Ответ. 1/2=0,5

Найдите синус угла АОВ, изображённого на рисунке. ABCDEF - правильный шестиугольник.

Угол шестиугольника 120градусов
Соеденим точку В с центром круга и точку А с центром круга. Центр круга - точка Q. Треугольник ВQА - равнобедренный (ВQ=QА=радиус). Прямой ВQ угол СВА делиться пополам, поэтому угол QВА=120/2=60 градусов. Аналогично доводим, что угол QАВ=60. В треугольнике сумма углов равна 180 градусов. А это значит, что угол АQВ=60градусов.
Угол АОВ - центральный, поэтому угол АQВ=2угла ВОА. Выходит, что угол ВОА=30, sin 30=1/2=0,5