1. Дан тэтраэдр АВСД. Точка М-середина ребра ДС, точка К- середина ребра АД. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, содержащей точку К и параллельной плоскости АМБ.
2. Прямые а и б расположены соответственно в параллельных плоскостях A и B. Верно ли, что эти прямые не имеют общих точек?

Решение:
1. Нарисуйте чертёж тетраэдра АВСД. (это просто треугольная пирамида) А - её вершина. Основание BCD. Постройте Точка М-середина ребра ДС, точка К- середина ребра АД. Чтобы построить нужное сечение, надо отметить точку Р - это середина ДМ, и точку Т - середина ВД. Треугольник КРТ - искомое сечение, так как КР параллельно АМ и К середина АД. И РТ параллельно ВМ и Р серединиДМ.
2. Прямые а и б расположены соответственно в параллельных плоскостях A и B. Верно ли, что эти прямые не имеют общих точек? Да верно. Так как иначе если бы они имели общую точку, то эта точка принадлежала бы обеим плоскостям, а по условию плоскости параллельны. Значит эти прямые не имеют общих точек.