Постройте треугольник по стороне: 1) и проведенным к ней медиане и высоте; 2) медиане и высоте, проведенным к другой стороне.

Решение:

1) Строим прямоугольный треугольник. Гипотенуза медиана, катет - высота. Другой катет будет прямой, на которой лежит наша подопытная сторона. Проводим сторону треугольника так, чтобы середина попала в конец медианы. Дальше проводим отрезки, соединяющие начало медианы и конец нашей подопытной стороны. 2) Откладываем основание. Строим параллельную линию основанию на расстоянии в двое меньшей заданной высоты. И параллельную на расстоянии равной заданной высоте. Потом циркулем проводим радиус равный длине медианы до пересечения с параллельной прямой которая лежит на расстоянии в двое меньше высоты. Теперь из точки основания противоположной той из которой был построен радиус, проводим прямую проходящую через точку пересечения радиуса с первой параллельной линии до второй. Вершина найдена. Обоснование: так как медиана делит треугольник на две равные части, то высота, проведенная из точки пересечения медианы со стороной, будет в два раза меньше данной высоты.