Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если каждый его угол равен: а) 60 С, б) 90 С, в) 135 С, г) 150 С.

Решение:

60=180*(n-2)/n, где "n" - число строн

n=3n-6

2n=6

n=3

90=180*(n-2)/n, где "n" - число строн

n=2n-4

n=4

135=180*(n-2)/n, где "n" - число строн

3n=4n-8

n=8

150=180*(n-2)/n, где "n" - число строн

5n=6n-12

n=12

a)180(n-2)/n=60

180n-360/n=60

n=180n-360/n

x=3n-6

-2n=-6

n=-6/-2

n=3

b)180(n-2)/n=90

180n-360/n=90

n=180n-360/90

n=2n-4

-n=-4

n=4

c)180(n-2)/n=135

180n-360/n=135

n=8

d)180(n-2)/n=150

180n-360/n=150

n=12

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если центральный угол, соответствующий его стороне, равен: 1) 30 градусов; 2) 4 градуса

Надо 360 градусов разделить на угол. Для 30 это 12, для 4 - 90

Можно представить правильный многоугольник в виде равных треугольников с основанием, равным стороне многоугольника, и противоположным углом, имеющим указанную градусную меру. Сумма всех таких углов равна \( 360^0 \).

1) \( 360^0:30^0=12 \) сторон

2) \( 360^0:4^0=90 \) сторон

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если угол, смежный с углом многоугольника, составляет 1/9 угла многоугольника?

Сумма внутреннего и внешнего угла многоугольника равна 180°
Если принять внутренний угол х, то внешний будет х/9
х+х/9=180°
9х+х=180*9
10х=180*9
х=18*9=90+72=162°
Внутренний угол данного многоугольника равен 162°.
Сумма всех внешних углов многоугольника равна 360°
Один внешний угол равен 180°-162°=18°
Сторон в многоугольнике столько, сколько в нем вершин, и это равно количеству внешних углов.  
360:18=20 - столько внешних углов.  
Сторон в этом многоугольнике столько же, а именно 20.

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его внутренний угол относится к внешнему как 13:2

Пусть на одну часть приходится х градусов, тогда внутренний угол=13х, а внешний 2х градусов. Внешним углом называется угол, смежный с внутренним, поэтому их сумма равна 180 градусов.
Составим и решим уравнение: 13х+2х=180
        15х=180
 х=12
Итак, на одну часть приходится 12 градусов, тогда внутренний угол = 12*13= 156 градусов.
 Сумма внутренних углов правильного многоугольника вычисляется по формуле: 180*(n -2), где n- число сторон. Составим уравнение:
(180*(n -2))/n = 156
180n - 360 = 156n
180n - 156n=360
24n =360
n=15
Итак, 15 сторон

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, внутренний угол которого на 108 градусов больше внешнего?

 α- внутренний угол, тогда (α-108) - внешний угол
α+α-108=180
2α=288
α=144
α=180*(n-2)/n
144n=180n-360
36n=360
n=10
Ответ: 10

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если его внутренний угол в 5 раз больше внешнего?

Внутренний угол многоугольника + внешний угол многоугольника = 180°, смежные углы
по условию внутренний в 5 раз больше внешнего.
x -внешний угол
5х - внутренний угол многоугольника
х+5х=180°, х=30°
180°-30°=150°
угол правильного n-угольника вычисляется по формуле:
\( \alpha _{n} = \frac{(n-2)* 180^{0} }{n} 150^{0} = \frac{(n-2)* 180^{0} }{n} 150^{0}*n= 180^{0} *n - 360^{0} n=12 \)
ответ: 12 сторон имеет правильный многоугольник