В выпуклом равностороннем шестиугольнике ABCDEF углы при вершинах А, С, Е прямые. Найти площадь шестиугольника, если его сторона равна 3√(3-√3).

Решение:

1) соединяем точки F, B, В между собой и получаем равносторонний треугольник в центре, стороны которого являются гипотенузами равнобедренных прямоугольных треугольников ABF, CDB, EDF.

                                                                                              2

                                                        2a      2a      2a      √3a

2)пусть сторона AB=a, тогда  - + - + - + - = S

                                                         4        4       4           4

        a(6+√3a)

S = -

            4

 3√(3-√3)(6+3√(3-√3))        

- =

                 4                      

   (3√3-3)(6+3√3-3)     27-9       18

= - = - = - = 4.5

           4                     4            4

ответ: 4.5