1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Найти углы этого треугольника, если угол ADB равен 110 град.
2. В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK отрезок EF - биссектриса, DK = 16см, угол DEF равен 43 град. Найти углы DEK, EFD, KF.
3.

Решение:
3. Так как внешний угол при вершине А равен 120, то угол А будет равен 60, значит угол В равен 30. Поэтому гипотенуза АВ будет равен 2АС, т.к. он лежит напротив угла 30 градусов. Значит, АС+АВ=АС+2АС=18 )=> 3АС=18 )=> АС=6 )=> АВ=12 2. Так как треугольник равнобедренный, биссектриса опущенная из вершины Е является и медианой, и высотой, следовательно KF=16/2=8 угол DEK = 2*43=86 градусов
угол EFD будет равен 90 градусов, по свойству, которое я описал выше 1. Так-с, треугольник равнобедренный, значит угол ВАС=BCA=2y. Угол АВС обозначим за х. В треугольнике АВD: угол BAD+ABD=180-110=70, т.е. x+y=70 B треугольнике ADC: угол ADC=70, т.к. он смежен углу ADB. Поэтому угол DAC+DCA=y+2y=110 )=> y=110/3 И так как y=110/3, то x=70-110/3 умножаем уравнение на 3 и получим ниже:  3x=210-110  3х=100    х=100/3