Даны 2 параллельные хорды 14 м и 40 м, а расстояние между ними 39 м. Определите площадь круга.

Решение:
1) Пусть хорды расположены по разные стороны от центра окружности О, тогда пусть AB=40  и CD=14 Пусть OM=x - расстаяние от центра до  AB, тогда ON -расстояние до CD=39-x Тогда из треугольника AOM :          (AO)^2=(AM)^2+MO^2          (AO)^2=400+x^2 и из треугольника CNO          (CO)^2=(CN)^2+(NO)^2           (CO)^2=49+(39-x)^2 так как CO=OA=R, то           400+x^2=49+(39-x)^2           78x-1170=0           78x=1170           x=15 то есть OM=15, тогда          (AO)^2=(AM)^2+MO^2 =400+225=625           AO=R=25 так как           S=pi*R^2=625*pi
2) Пусть хорды расположены по одну сторону от центра и пусть расстояние от центра до CD=x, тогда из треугольника OND              (OD)^2=(ON)^2+(ND)^2              (OD)^2=x^2+49 С другой стороны из треугольника OMB              (OB)^2=(OM)^2+(MB)^2              (OB)^2=(x-39)^2+400 то есть              x^2+49=(x-39)^2+400              18x-1872=0              78x=1872              x=24 то есть ON=24,тогда              (OD)^2=(ON)^2+(ND)^2 =>(OD)^2=576+49=625               OD=R=25     и                S=pi*R^2=625*pi