Решить задачу по методу координат на плоскости.
Найдите координаты вершины С равностороннего треугольника ABC, если известно, что точки A, B имеют координаты: A(2; -3); B(-2;3)

Решение:

Длина отрезка АВ = √(2-(-2))²+(-3-3)²) = √(16+36) = √52 = 2√13.
Середина его - начало координат (полусумма координат по х и по у равна 0). Угловой коэффициент а прямой АВ = Δу/Δх = -6/4 = -3/2.
Точка С лежит на перпендикуляре к середине отрезка АВ.
Коэффициент а₁ в уравнении этой прямой равен -1/а = -1/(-3/2) = 2/3.
Уравнение этой прямой у = (2/3)х.
Для определения координат точки С надо решить систему уравнений - окружности с радиусом R = √52 с центром в одной из точек А или В и прямой у = (2/3)х. Примем за центр точку В.
\( \left \{ {{(x+2)^2+(y-3)^2=52} \atop {y= \frac{2}{3} x}} \right. \)
Решаем систему способом подстановки значение у из второго уравнения  в первое.
Получаем, раскрыв скобки и приведя подобные, х² = 351/13 = 27.
Отсюда х = +-√27 = +-3√3.
             у = +-2√3.
То есть имеем 2 точки, симметричные АВ, в которых может находиться вершина С(3√3; 2√3) и
              С(-3√3; -2√3).