В декартовой системе координат даны точки M(-3;5), N(1;1) и прямая p, определяемая уравнением y=2x-3. Пусть f=ф(MN (вектор) o S(M). Найдите уравнение образа прямой p при перемещении f

Решение:

Необходимо сначала найти образ прямой р при центральной симметрии относительно т. М, а затем осуществить параллельный перенос на вектор MN.

Возьмем две характерные точки прямой р:

А(0; -3) и В(1; -1). Найдем их образы при центральной симметрии отн.

т. М(-3; 5):

A’: К вектору АМ (-3; 8) прибавляем такой же, получим вектор AA’ (-6;16)

с координатами конца:

х - 0 = -6       х = -6.

у -(-3) = 16      у = 13

Итак A’ (-6; 13).

B’: К вектору ВМ (-4; 6) прибавляем такой же и получим вектор BB’ (-8; 12) с координатами конца:

х - 1 = -8         х = -7

у -(-1) = 12      у = 11.

Итак B’: (-7; 11). 

Теперь совершим перемещение точек A’, B’ на вектор MN (4; -4):

Точка A’ (-6; 13) перейдет в точку A" (-2; 9).

Точка B’ (-7; 11) перейдет в точку B"  (-3; 7)

Указанные точки принадлежат искомому образу p" данной прямой р. Найдем уравнение этого образа:

у = кх +b

-2k + b = 9,       b = 13,

-3k + b = 7,       k = 2.

Ответ: у = 2х + 13