Найдите угол между векторами a и b, если |a|=4, |2a-5b|=17 и скалярное произведение (3a+2b)(2a-3b)=42.

Решение:
Угол между векторами находится след образом: cosa=ab/(|a|*|b|) 1)|2a-5b|=17 возведем в квадрат: 4а^2-20ab+25b^2=289 2)расскроем скобки в скалярном произведении: 6a^2-5ab-6b^2=42 умножим на 4 обе стороны: 24a^2-20ab-24b^2=168 3)от верхнего уранения отнимем нижнее:
 49b^2-20a^2=121 49b^2=441 b^2=9 |b|=3 нашли длину вектора b. тперь чтобы найти скалярное произведение векторов а и b, подставим квадрат длин векторов на  итог 1ого уравнения: 4*16-20ab+25*9=289 ПОД 20ab НЕЛЬЗЯ ПОДСТАВЛЯТЬ ЗНАЧЕНИЯ МОДУЛЯ a и b найдем аb: 64+225=289+20ab ab=0 тогда cosa=0/12=0 следоватьно вектора перпендикулярны и угол между ними равен 90 градусов

cos(A)=a*b/(|a|*|b|) Определим длину вектора b |2a-5b|=17 4a^2-20ab+25b^2=289 c  другой стороны (3a+2b)(2a-3b=42 => 6a^2+4ab-9ab-6b^2=6a^2-5ab-6b^2=42 Таким образом, имеем систему уравнений 4a^2-20ab+25b^2=289 6a^2-5ab-6b^2=42 Второе уравнение умножим на 4 и вычтем его с первого -20a^2+49b^2=121 49b^2-20*4^2=121 49b^2=121+320 49b^2=441 b^2=9 => |b|=3
4a^2-20ab+25b^2=289 = > 4*4^2-20ab+25*3^2=289 => 20ab=0 =>ab=0 тогда
cos(A)=a*b/(|a|*|b|)=0?(3*4)=0 => A=90°