На касательной к окр. От точки касания по обе стороны от них отмечены 2 точки М и Т, удаленные от центра окр. На расстояние 20см. , ТМ=32см. . Найти радиус окр.

Решение:
Обозначим точку касания А, центр окружности О,  тогда по условию ТМ=32см, ОМ=ОТ=20см (по условию).  Из точки о проведем радиус ОТ, по свойству касательной к окружности МТ перпеникулярна ОА. Треугольники ОАМ и ОАТ - прямоугольные и равны по гипотенузе и катету (ОА-общий катет, ОМ=ОТ - по условию), следовательно АМ=АТ=32:2=16см.  По теореме Пифагора найдем ОА. ОА=20(в квадр)-16(в квадр) и все под корнем =2корень из51см.  Ответ: 2корень из51см.

Пусть A – точка касания касательной к окружности, O- центр окружности Треугольники OAM и OAT – прямоугольные, OA перпендикулярна MT. ОМ=ОТ=20 и OA– общая, то есть треугольники OAM и OAT равны, а значит MA=TA=TM/2=32/2=16 Из треугольника OAТ имеем             (OA)^2=(OT)^2-(AT)^2=400-256=144              R=OA=sqrt(144)=12