1) Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением
(х 9)2 + (у + 1)2 + z2 = 49.
2)Напишите уравнение сферы радиуса R с центром в точке А, если А(- 3; 0;4),
R = 8.
3)Проверьте, лежит ли точка А на сфере, заданной уравнением
(х - 4)2 + (у + 6)2 + z2 = 9, если А(4;-3; 1).
4)Докажите, что данное уравнение является уравнением сферы:
х2 + у2 +z2 + 2z - 2х = 7

Решение:

1)(х-9)^2+(у+1)^2+z^2=7^2
центр (9;-1;0) R=7
(немного не понятно в первой скобкие (х-9)или
(х+9), если (+), то первая воордината по оси х будет с о знаком (-). Просто (х 9) не должно быть. )
2)А (-3;0;4) R =8
(x+3)^2+y^2+(z-4)^2=64
3)(x-4)^2+(y+6)^2+z^2=9 A (4;-3;1)
подставим значения точки А х=4, у=-3,z=1 в уравнение сферы
(4-4)^2+(-3+6)^2+1^2=9
0+9+1=9 это не верно, значит точка А не лежит на сфере. 10>9 значит точка А лежит за сферой.
4)х^2+у^2+ z^2+2z -2x=7
(x^2-2x)+y^2+(z^2+2z)-7==0
(x^2-2x+1)+y^2+(z^2+2z+1)-9=0
(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=9
центр (1;0-1) R=3

1)(х-9)²+(у+1)²+z²=7²
центр (9;-1;0) R=7
2)А (-3;0;4) R =8
(x+3)²+y²+(z-4)²=64
3)(x-4)²+(y+6)² + z²=9 A(4;-3;1)
Подставляем значения точки А х=4, у=-3,z=1 в уравнение сферы
(4-4)²+(-3+6)²+1²=9
0+9+1=9
10 = 9
10≠9, это не верно, значит точка А не лежит на сфере. 10>9 значит точка А лежит за сферой.
4)х²+у²+ z²+2z -2x=7
(x²-2x)+y²+(z²+2z)-7==0
(x²-2x+1)+y²+(z²+2z+1)-9=0
(x-1)²+y²+(z+1)²=9
центр (1;0-1) R=3