Найти боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды у котрой сторона основания 8 см а высота 10 см

Решение:
Пусть ABCD- квадрат в основании пирамиды, О- его центр, F -Вершина.

Высота пирамиды соответственно OF = 10, AB=BC=CD=AD=a=8

 

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOF.

AO - половина диагонали основания.$$AO= \sqrt{128} /2$$

тогда $$AF= \sqrt{AO^2+BF^2}=\sqrt{128/4+100}= \sqrt{132} = 2 \sqrt{33} $$

Рассмотрим основание пирамиды - это квадрат, так как пирамида правильная. Диагональ квадрата делит его на два равносторонних прямоугольных треугольника с катетами по 8 см.

$$ c^2=a^2+b^2 c^2= 64+64 c^2=128 $$

c=8 корней из 2 - это длина диагонали. Точка пересечения диагоналей делит их пополам и с/2=4 корня из 2.

Рассмотрим треугольник, сторонами которого являются половина диагонали, высота пирамиды и ее ребро. Этот треугольник прямоугольный, так как присутствует высота. Ищем гипотенузу - ребро пирамиды по теореме Пифагора

с в квадрате = 100 + (4 корня из 2) в квадрате

с в квадрате = 100+32=132

с=2 корня из 33 (см)

Ответ: 2 корня из 33 см длина ребра