В треугольнике АВС угол В в два раза больше угла А, а длина стороны ВС=200. Найдите биссектрису ВД этого треугольника, если ДС=125.

Решение:
ВД=КОРЕНЬ КВАДРАТНЫЙ ИЗ   ( ВСквадрат-ДСквадрат) вд=корень из ( 2000*2000-125*125)=корень из (4000000-15625)=1999,6 

Из условия угол АВД = АВС= ДВС = А, а угол В = 2А, тогда и угол ВДС = 2А. Пусть ВД = АД = х.(так как тр-ик АВД -равнобедр) Тогда применим теорему синусов для тр-ка АВС: АС/син2А = 200/синА, или (х+125)/син2А = 200/син А Или: син2А/синА = (х+125)/200.    (1) Теперь применим теорему синусов к тр-ку СДВ: 200/син2А = 125/ синА, отсюда: син 2А/синА = 200/125 = 8/5  (2) Приравняв (1) и (2), получим: (х+125)/200 = 8/5 Отсюда х+125 = 320 или х = 195
Ответ: 195