Найдите площадь четырехугольника АВСД с вершинами в точках А(2;4), В(5;3), С(2;-2), Д(-5;2)

Решение:
Найдем длину сторон данного четырехугольника по формуле:    L=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) тогда   AB=sqrt((5-2)^2+(3-4)^2)=sqrt(10)=3,16   BC=sqrt((2-5)^2+(-2-3)^2)=sqrt(34)=5,83   CD=sqrt(-5-2)^2+(2+2)^2)=sqrt(65)=8,06    DA=sqrt(2+5)^2+(4-2)^2)=sqrt(53)=7,28 а так же найдем длину DB   DB=sqrt((5+5)^2+(3-2)^2=sqrt(101)=10,05
Sabcd=Sabd+Sbcd
Воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника
S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)),  где p=(a+b+c)/2 итак, треугольник ABD
р=(3.16+10,05+7,28)/2=10,25 Sabd=sqrt(10,25*(10,25-7,28)*(10,25-3,16)*(10,25-10,05)) =sqrt(10,25*2,97*7,09*0,2)=sqrt(43,17)=6,57 теперь треугольник DBC p=(10,05+5,83+8,06)/2=11,97 Sbcd=sqrt(11,97*(11,97-10,05)*(11,97-5,83)*(11,97-8,06))= sqrt(11,97*1,92*6,14*3,91)=sqrt(551,75)=23,49
S=6,57+23,49=30,06
 

Надо построить на координатной плоскости указанный 4-х угольник. Провести диагональ АС (она перпендикулярна оси ОХ, и длина ее равна 6). Дополнительно провести перпендикуляр из точки В на АС  - получим отрезок ВК, и из т.D - на АС, получим отрезок DM. Теперь: S = S(ADC) + S(АВС) = (1/2)АС*(DM+BK) = (1/2)*6*(5+5) = 30 Ответ: 30