В тетраэдре ДАВС точки К, Е, М - середины ребра АС, ДС, ВС. Докажите, что плоскость КЕМ и АДВ параллельны и вычеслите площадь треугольника АДВ если площадь треугольника КЕМ равна 27 см (квадратных).

Решение:
К, Е, М - середины рёбер АС, ДС, ВС соответственно(по условию), следовательно: КМ, МЕ и КЕ-среднии линии треугольниковАВС, ВДС и АДС соответственно, а это означает, что КМ параллельно АВ,                                                         МЕ параллельно ВД,                                                         КЕ параллельно АД. Итак, отсюда делаем вывод, что плоскости КЕМ и АДВ параллельны. Что и требовалось доказать.
Найдём площадь треугольника АДВ. Нам известно, что  КМ, МЕ и КЕ-среднии линии треугольниковАВС, ВДС и АДС соответственно, а это означает, что КМ=1/2 *АВ,                                                                МЕ=1/2 * ВД,                                                                Ке=1/2 *АД. Треугольник КЕМ подобен треугольнику АВД с коэффициентом 1/2, значит площадь треугольника КЕМ  S(KEM)=(1/2)^2 *S(ABД)=1/4 * S(ABД). S(ABД)=4*S(KEM)=4*27=108 (см2)