Діагоналі ромба відносяться, як 4:3, його сторона- 45 см. З точки перетину діагоналей встановлено перпендикуляр до його площини, який дорівнює 36 см. Знайти відстані від другого кінця цього перпендикуляра до вершин ромба.

Решение:
AВСD - ромб. SO - перпендикуляр к его плоскости. SO = 36. AB=BC=CD=AD=45 Найти: SA = SC = ? и SD = SB = ? Тр.AOD - прямоуг. ( по свойству диагоналей ромба). Так как диагонали (а значит и их половины) относятся как 4:3, обозначим 1 часть в этой пропорции за х. Тогда: (4х)кв + (3х)кв = 45 кв    25х кв = 45 кв.   5х = 45   х = 9 Тогда АО = 4х = 36.    DO= 3х = 27. Из тр-ка SAO: SA = кор(АО кв + SO кв) = 36кор2. Из тр-ка SDO: SD = кор(OD кв + SO кв) = кор(27 кв + 36 кв) = кор2025 = 45. Ответ: 45; 36кор2; 45; 36кор2.

Пусть имеем ромб ABCD, т.O - точка пересечения диагоналей, KO- перпендикуляр плоскости ромба Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD.  AD=46 3*OD=4AO Пусть x - коэффициент пропорциональности,тогда  AC=4x OD=3x (AO)^2+(OD)^2=(AD)^2 (4x)^2+(3x)^2=(45)^2  16x^2+9x^2=2025  25x^2=2025 x^2=81 x=9 то есть AO=4*9=36 OD=3*9=27
Из треугольника OKD:     (KD)^2=(OD)^2+(OK)^2      (KD)^2=729+1296=2025       KD=45
Из треугольника OKA      (AK)^2=(AO)^2+(KO)^2       (AK)^2=1296+1296=2596        AK=36*sqrt(2) то есть      KD=KB=45      KA=KC=36*sqrt(2)