В прямом параллепипеде стороны основанния 17 и 28 см большая диагональ основания 39 см. Найти площадь полной поверхности и обьем если меньшая диагональ параллепипеда образует с плоскостью основания угол в 30 градусов

Решение:
Пусть АВСDA1B1C1D1 - данный параллелепипед. АВ=17 см, ВС=28 см, АС=39 см. Угол ВDВ1 = 30 градусов.
1. Используя следствие из теоремы косинусов (сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон), находим меньшую диагональ основы ВD. $$ AC^2 + BD^2 = 2AB^2 + 2BC^2 \\ BD = \sqrt {2*289+2*784-1521} = 25 (см)$$
2. Из прямоугольного треугольника B1BD находим высоту параллелепипеда ВВ1, используя определение тангенса.$$ tg BDB1 = BB1/BD BB1=tg BDB1 * BD = \frac {25 \sqrt {3}} {3} $$ (см)
3. Находим периметр основы. Р = 2(АВ+ВС) = 2(17+28) = 90 (см)
4. Находим площадь боковой поверхности по формуле. $$S=Ph S= 90 * \frac {25 \sqrt {3}} {3} =\\= 750 \sqrt {3} $$    (кв. см)
5. Находим площадь основы. S ABCD = 2S ABC  А площадь треугольника АВС находим по формуле Герона. Она равна 210 кв. см. S ABCD = 2*210 = 420 (кв. см)
6. Находим полную площадь поверхности по формуле. Sп = Sб + 2Sо Sп = $$ 750 \sqrt {3} $$ + 840 (кв. см)
7. Находим объём по формуле. $$V = Sоh V = 420* \frac {25 \sqrt {3}} {3} = 3500 \sqrt {3} $$  (куб. см)