Найти объем и площадь поверхности тела полученного в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы если катеты равны 3см и 4 см

Решение:
1. Тело, которое получится в результате такого вращения состоит из двух конусов.  2. Найдем объём тела. Так как здесь два конуса, то общий объём равен сумме объёмов обеих конусов:   V=V₁+V₂=(1/3·S₀·h₁)+(1/3·S₀·h₂)=1/3·S₀·(h₁+h₂)=1/3·S₀·c, c - гипотенуза S₀=π·R², R-радиус основы, высота треугольника Определим высоту из треугольника. Синус угла, прилежащего к катету b=3см sinα=4/5. R=sinα·b=4/5·3=12/5=2.4 (см) S₀=3.14·2.4²=18 (см²) V=1/3·18·5=30 (см³)  3. Найдем площадь поверхности тела. Она находится путем сложения боковых поверхностей имеющихся конусов S=S₁+S₂=π·R·b+π·R·a=π·R·(b+a), a,b-катеты S=3.14·2.4·(3+4)=52.75(см²) Ответ: 30 см³, 52,75 см² 
 

ответ:30 квадратных сантиметров,52,57 квадратных сантиметров.