Из точки к плокскости проведены две наклонные, равные корень из 5см, и корень из 50 см, Разность проекций этих наклонных равна 5 см. Найдите найдите проекции этих наклонных.

Решение:
Две наклонные, выходящие из одной точки, образуют два прямоугольных треугольника с общим катетом, проекции явлаются вторыми катетами, а наклонные - гипотенузами. Пусть х-прекция меньшей наклонной, тогда (х+5)-проекция большей наклонной. По теореме Пифагора определим общий катет из одного треугольника и из второго и приравняем:  (√5)²-х²=(√50)²-(х+5)²  5-х²=50-х²-10х-25 10х=20 х=2 см (х+5)=2+5=7 см Ответ: 2 см, 7 см 

Так как наклонные проведены из одной точки, они имеют общий перпендикуляр. В каждом случае выражаем, чему этот перепендикуляр равен, используя теорему Пифагора.  Обозначим перпендикуляр а, меньшую проекцию - х, а большую - (х+5). а² = (√5)² - х² а² = (√50)² - (х+5)²  Приравниваем правые части. (√5)² - х² = (√50)² - (х+5)² 5 - х² = 50 - х² - 10х - 25 10х = 20 х = 2 2см меньшая проекция 2+5 = 7 (см) - большая проекция Ответ. 2 см и 7 см.